Seminarium olimpijskie w roku szkolnym 2020/2021
Zdalne seminaria olimpijskie dla nauczycieli w maju 2021 r.
W maju 2021 roku odbędzie się cykl seminariów zdalnych, które zostały podzielone na dwie grupy zaawansowania.
- Początki z OMJ - dla nauczycieli rozpoczynających pracę z zadaniami olimpijskimi w szkole podstawowej
- Na kółku OMJ - dla nauczycieli prowadzących koła olimpijskie w szkole podstawowej
Zajęcia w grupach będą odbywać się równolegle na platformie zoom lub Google Meet, zgodnie z poniższym harmonogramem. Tematy piątkowe będą powtórzone w sobotę następnego dnia. Nauczyciel zainteresowany danym tematem może więc wybrać termin bardziej dogodny dla siebie.
Udział w zajęciach jest bezpłatny, jednak ze względu na zdalną formułę spotkań konieczna jest rejestracja. Uczestnicy spotkań otrzymają potwierdzenie udziału
w seminarium (po zakończeniu wszystkich seminariów).
W zajęciach wzięło udział 138 nauczycieli matematyki z całej Polski, którzy rozmawiali o metodach rozwiązywania następujących zadań:
- zadania z seminarium ,,Cyfrowe zadania",
- zadania z seminarium ,,Kolejny kwadrat".
- zadania z seminarium ,,Trapezy i równoległoboki"
- zadania z seminarium ,,Kolorowanie szachownic"
Harmonogram zajęć (tydzień 2)
21 maja. (piątek) 2021 r., godz. 18:00-19:30 oraz
22 maja 2021 r. (sobota), godz. 9:00-10:30 (dwa razy ten sam temat)
Początki z OMJ. Równoległoboki i trapezy - Waldemar Pompe
Krótki opis seminarium:
Równoległoboki i trapezy to czworokąty, które zajmują sporo miejsca w podręcznikach szkolnych. Są także obiektem zainteresowania komisji układających zadania konkursowe. Podczas zajęć przyjrzymy się typowym technikom wykorzystywanym przy rozwiązywaniu takich właśnie zadań.
Na kółku OMJ. Kolorowanie szachownic - Mateusz Dębowski
Krótki opis seminarium:
Jest mnóstwo zadań na każdym poziomie trudności, dotyczących układania klocków na szachownicy, w których należy udowodnić, że danej konfiguracji nie można uzyskać. Wtedy użytecznym narzędziem są kredki, którymi pokolorujemy odpowiednio szachownicę i w ten sposób dostrzeżemy sprzeczność. W czasie seminarium zobaczymy różne przykłady kolorowań oraz pokażemy intuicje, jak szukać odpowiedniego kolorowania.
Harmonogram zajęć (tydzień 1)
14 maja (piątek) 2021 r., godz. 18:00-19:30 oraz
15 maja 2021 r. (sobota), godz. 9:00-10:30 (dwa razy ten sam temat)
Początki z OMJ. Cyfrowe zadania - Tomasz Szymczyk
Krótki opis seminarium:
Już od pierwszej klasy szkoły podstawowej dzieci zapisują liczby. W każdym systemie liczbowym używamy do tego celu cyfr. Proponuję serię zadań z zapisem dziesiętnym liczb. Mam nadzieję, że będą to zadania przydatne w pracy z uczniami rozpoczynającymi przygodę z matematyką.
Na kółku OMJ. Kolejny kwadrat - Arkadiusz Męcel
Krótki opis seminarium:
Pomiędzy kwadratami liczb całkowitych dodatnich n oraz n+1 znajduje się 2n liczb całkowitych niebędących kwadratami. Praktyczne korzystanie z tej obserwacji nie jest wcale łatwe, a jej skutki bywają ciekawe i zaskakująco głębokie, nie tylko w kontekście zadań konkursowych.
Zdalne seminaria olimpijskie dla nauczycieli we wrześniu 2020 r.
We wrześniu 2020 roku odbędzie się cykl seminariów, które zostały podzielone na dwie grupy zaawansowania.
- Początki z OMJ - dla nauczycieli rozpoczynających pracę z zadaniami olimpijskimi w szkole podstawowej
- Na kółku OMJ - dla nauczycieli prowadzących koła olimpijskie w szkole podstawowej
Zajęcia w grupach będą odbywać się równolegle na platformie zoom lub Google Meet, zgodnie z poniższym harmonogramem. Tematy piątkowe będą powtórzone w sobotę następnego dnia. Nauczyciel zainteresowany danym tematem może więc wybrać termin bardziej dogodny dla siebie.
Udział w zajęciach jest bezpłatny, jednak ze względu na zdalną formułę spotkań konieczna jest rejestracja. Link do formularza rejestracyjnego znajduje się poniżej. Uczestnicy spotkań otrzymają potwierdzenie udziału w seminarium (po zakończeniu wszystkich seminariów).
Harmonogram zajęć (tydzień 1)
4 września 2020 r. (piątek), godz. 18:00-19:30 oraz
5 września 2020 r. (sobota), godz. 9:00-10:30 (dwa razy ten sam temat)
Początki z OMJ. Wartość bezwzględna - Tomasz Szymczyk
Krótki opis seminarium:
Wartość bezwzględna (moduł) liczby rzeczywistej nieraz jest tematem zadań konkursowych i olimpijskich. Na wartość bezwzględną liczby możemy spojrzeć czysto algebraicznie, ale też geometrycznie. Z punktu widzenia geometrii analitycznej wartość bezwzględna liczby rzeczywistej jest odległością tej liczby od zera wzdłuż prostej rzeczywistej; w ogólności wartość bezwzględna różnicy dwóch liczb rzeczywistych odpowiada odległości między nimi. W przedstawianych zadaniach będziemy stosować zarówno podejście algebraiczne, jak i geometryczne.
Na kółku OMJ. Symetralne, dwusieczne, wysokości - Waldemar Pompe
Krótki opis seminarium:
Symetralne boków dowolnego trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Fakt ten jest postrzegany w szkole na ogół jako ciekawostka odkrywana przy okazji konstrukcji środka okręgu opisanego. Tymczasem okazuje się, że jest to bardzo efektywne narzędzie w rozwiązywaniu niektórych zadań geometrycznych. Podczas zajęć pokażę takie przykłady, także z wykorzystaniem dwusiecznych kątów i wysokości trójkąta.
Harmonogram zajęć (tydzień 2)
11 września 2020 r. (piątek), godz. 18:00-19:30 oraz
12 września 2020 r. (sobota), godz. 9:00-10:30 (dwa razy ten sam temat)
Początki z OMJ. Zasada szufladkowa Dirichleta - Mateusz Dębowski
Krótki opis seminarium:
W czasie seminarium pochylimy się nad tą bardzo prostą i intuicyjną zasadą. Okazuje się, że bardzo ona ułatwia redakcję rozwiązań, jak również pomaga w rozwiązywaniu zadań z przeróżnych dziedzin matematyki. Największą trudnością przy zadaniach związanych z zasadą szufladkową Dirichleta jest określenie, czym są tytułowe szufladki, dlatego zobaczymy przegląd różnych zagadnień wykorzystujących to narzędzie.
Na kółku OMJ. Kombinatoryka - Piotr Chrząstowski-Wachtel
Krótki opis seminarium:
Zadania kombinatoryczne często da się zrobić "na zdrowy
rozsądek" bez żadnej wstępnej wiedzy. Schematy kombinatoryczne wydają
się dość oczywiste i najczęściej uczniowie nie mają z nimi większych
problemów. Jednak są zadania, które wymagają specyficznych technik, w
tym myślenia schematami rekurencji, która to technika niekiedy bywa
jedyną sensowną. Pochylimy się nad nieoczywistymi metodami podejścia
do rozwiązywania zadań kombinatorycznych.
Harmonogram zajęć (tydzień 3)
18 września 2020 r. (piątek), godz. 18:00-19:30 oraz
19 września 2020 r. (sobota), godz. 9:00-10:30 (dwa razy ten sam temat)
Początki z OMJ. Największy wspólny dzielnik - Arkadiusz Męcel
Krótki opis seminarium:
Dobrze znane szkolne pojęcie największego wspólnego dzielnika jest przydatnym narzędziem do budowania prostych rozumowań, nie tylko dotyczących abstrakcyjnych własności liczb całkowitych, ale i całkiem praktycznych - "z życia wziętych" problemów. Jest to zarazem pojęcie głębokie, pozwalające lepiej zrozumieć nie tylko naturę liczb całkowitych, ale i naturę wielu podstawowych rozumowań matematycznych. O wszystkim tym spróbuję opowiedzieć zarówno na przykładach łamigłówek, jak i zadań olimpijskich.
Na kółku OMJ. Wzory skróconego mnożenia - Bartłomiej Zawalski
Krótki opis seminarium:
Wzory skróconego mnożenia nie tylko ułatwiają przechodzenie pomiędzy różnymi postaciami wyrażeń algebraicznych. Ich znajomość pozwala także dostrzec w zadaniach pewne powtarzające się motywy, które często stanowią wskazówkę prowadzącą do rozwiązania. Na przykład usuwając z mianownika niewymierność drugiego stopnia musimy najpierw zauważyć, że pomocny może okazać się wzór na różnicę kwadratów, a następnie na jego podstawie wyznaczyć odpowiednią liczbę, przez którą rozszerzymy ułamek. Podczas seminarium zobaczymy kilka sposobów zastosowania szkolnej wiedzy na temat wzorów skróconego mnożenia do rozwiązywania zadań konkursowych o różnym stopniu trudności.
